贡献法+经典背包+费马小定理

整理日期按学习顺序编排，不代表原始发表时间。实际整理于 2026-10-24。

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SDUT 校赛题目

Description

给定正整数 $n$，计算 $n$ 个元素的集合 $\{1,2,\cdots,n\}$，所有非空子集和的乘积取模 $998 \, 244 \, 353$ 后的结果。

Input

一个正整数 $n$ $(1\le n\le200)$，代表集合大小。

例如 $3$ 个元素的集合有 $7$ 个非空子集，分别为 $\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}$，对子集内元素求和再乘积的结果就是

$1\times2\times3\times(1+2)\times(1+3)\times(2+3)\times(1+2+3)=2160$

分析：本题关键在于我们不可能枚举所有子集，但我们考虑每个子集的贡献被限定在固定值域[l,r]，而值域不是很大，我们枚举x，l<=x<=r,看有多少个子集能够和为x，问题转化成背包求方案数。